3.1 Medelhastighet

Medelhastigheten är sträckan dividerat med tiden, dvs.

$\bar{v}=\dfrac{s}{t}$

SI-enheten för hastighet är meter per sekund, m/s.

Lek gärna med den här appen (klicka på bilden nedan), som på ett bra sätt illustrerar begreppen!

 

text


Lös 3.01-3.04 och ev. 3.05

3.2 Konstant hastighet

Precis som det låter är hastigheten konstant när den inte förändras.

Här finns några java-appar till som ni kan leka lite med.

 

Bil som rör sig med konstant acceleration.

Man kan välja startpunkt, begynnelsehastighet och acceleration (glöm inte att trycka på ENTER efter att du matat in ett värde).


 

Inbromsning från konstant hastighet.

Den gula bollen högst upp illustrerar först starthastigheten, i st- och vt-graferna är detta den gröna linjen. När du trycker på Bromsa (Brake) börjar inbromsningen av den gula bollen, det markeras med ett litet vitt streck högst upp och med rött i graferna!

Prova lite olika värden och försök förutse vad som skall hända.


Lös 3.06-3.08

3.3 Momentan hastighet

Momentanhastigheten är exempelvis den hastighet som bilens hastighetsmätare visar i varje ögonblick! Öva lite grand på att bestämma momentanhastigheten ur en graf. Det handlar om att bestämma lutningen för tangenten till grafen vid en viss tidpunkt. Finns beskrivet i boken på sidan 57.

Lös 3.09-3.10

3.4 Acceleration

När ett föremåls hastighet ändrar sig är rörelsen accelererad.

Acceleration: Acceleration definieras som hastighetsändring under en viss tid. Accelerationen betecknas med $a$.
Matematiskt samband $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
Enheten för acceleration är (meter per sekund) per sekund, m/s$^2$.

Rörelseformlerna

Även här kan ni med fördel använda appen, som även illustrerar accelererad rörelse.

Hastighetsformeln
vid konstant
acceleration:
Vid konstant acceleration fås hastigheten som $v=v_0+at$, där $v_0$ är starthastigheten.
Jämför $s_0$ i sträckformeln vid konstant hastighet, som ju där motsvaras av startläget.

Sträckformel 1: När ett föremål har konstant acceleration, kan sträckan $s$ under tiden $t$ beräknas som
$s=\bar{v}\cdot t=\dfrac{1}{2}\left(v_0+v\right)\cdot t$

Om man kombinerar Hastighetsformeln vid konstant acceleration med sträckformel 1 så får man sträckformel 2.

$s=\bar{v}\cdot t=\dfrac{1}{2}\left(v_0+\color{red}v\right)\cdot t=\dfrac{1}{2}\left(v_0+\color{red}{v_0+at}\right)\cdot t=v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$

Sträckformel 2: När ett föremål har konstant acceleration, kan sträckan $s$ under tiden $t$ också beräknas som
$s=v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$

Sambandet kan också illustreras med hjälp av areorna i en vt-graf, se nedan!


The Moving Man

 

The Moving Man

Kolla också in denna app och lek lite med den för att förstå begreppen.
Man kan välja startpunkt, begynnelsehastighet och acceleration. Man kan också dra mannen manuellt.
Det går också bra att mata in en godtycklig funktion $x(t)$ och sedan spela upp det.


 

Flera exempel på likformigt accelererad rörelse

När du valt Edit v-t graph kan du skapa din egen likformiga accelererade rörelse genom att flytta på de röda punkterna. Du kan sedan spela upp rörelsen i slowmotion.

Övning: Skapa din egen v-t graf så att s-t grafen har en max- och minpunkt ungefär som på bilden nedan.

Svara sedan på följande frågor.

Vid en viss tidpunkt $t_{max}$ har s-t grafen en maxpunkt. Vad betyder det för kroppens rörelse, och hur ser v-t grafen ut runt den punkten? Hur ser a-t grafen ut? Vad har v och a för tecken runt $t_{max}$? Gör samma sak för minpunkten $t_{min}$.


Lös 3.12-3.18 i mån av tid gör ni 3.19-3.22

3.5 Fritt fall

Fritt fall: Ett föremål faller fritt när det bara påverkas av tyngdkraften.

Galileis lag: Alla föremål som faller fritt på samma ställe, faller med samma acceleration.

Den amerikanska astronauten David Scott gjorde ett kul försök på månen den 30 juli 1971 där han verifierade Galileis teori, kolla detta Youtube klipp. Av alla de människor som någonsin levat tillhör förresten David Scott en synnerligen unik grupp bestående av endast 12 personer. Dessa 12 är hittills de enda människorna som har satt sin fot på en annan himlakropp än vår Jord, de har alla gått på månen.

Tyngdaccelerationen: Den acceleration som ett föremål får när det faller fritt kallas tyngdaccelerationen.
I Sverige antar tyngdaccelerationen värdet $g=9.82$ m/s$^2$

Lös 3.23-3.27

3.6 Konsten att tolka grafer

Läs igenom fundera över hur man tar fram momentanhastigheten ur en vt-graf (Hastighet-Tid graf)

Verkligheten kontra modellerna

Kom ihåg att de modeller vi tar fram är just modeller, de säger egentligen ingenting om hur verkligheten är beskaffad. Däremot så beskriver modellerna hur verkligheten beter sig.

Lös så många uppgifter ni hinner.

Instuderingsfrågor

Instuderingsuppgifter kapitel 3