4.1 Från Aristoteles till Newton

Aristoteles tänkte sig att världen var uppbyggd av fyra element: Jord, Vatten, Luft och Eld.
Han ansåg också att elementen söker sin "naturliga plats"! -Stenen faller till sin naturliga plats på jorden.
Med all naturlig rörelse menas att tingen söker sin naturliga plats.

Påtvingad rörelse däremot möter motstånd och det krävs en kraft utifrån. Aristoteles menade att ju snabbare ett föremål rör sig, desto större kraft måste verka på det. Konstant kraft skulle ge konstant hastighet och om kraften upphör så stannar föremålet.

Denna rörelselära verkade så vettig att den dominerade världsbilden i nästan 2$\,$000 år!

Galilei

Galileo Galilei formulerade två lagar som avvek från Aristoteles:

Galileis två lagar
Om ingen kraft påverkar ett föremål i rörelse, så kommer det att fortsätta med konstant fart och riktning.
Om nettokraften är konstant skild från 0, så kommer hastigheten att ändras.

Newton

Isaac Newton är kanske den främste naturvetenskaplige forskaren genom tiderna. Han utvecklade nya matematiska metoder för att kunna formulera sina teorier om dynamiken (läran om kraft och rörelse) och gravitationen. Mer om Newton senare.

Lös 4.01-4.02

4.2 Krafter

Krafter
Storhet
Beteckning
Enhet
Kraft
F
Newton (N)

Definition
1 N är den kraft som krävs för att accelerera ett föremål med massan 1 kg med 1 m/s$^2$
F=m$\cdot$ a (kg\cdot m/s$^2$ = N)

Kraftverkan
En kraft kan förändra ett föremåls hastighet, form och rotation. Enheten för kraft är som sagt Newton (N).

Avståndskrafter och kontaktkrafter

Avståndskrafter
Kontaktkrafter
Tyngdkraften
Friktionskrafter
Elektrisk kraft
Magnetisk kraft

Notera att även kontaktkrafter mikroskopiskt sätt är elektriska avståndskrafter!

Vektorer

Kraft är en vektorstorhet, vilket innebär att kraften har både storlek (den mäter vi i enheten Newton), men också en riktning (vanligtvis anges riktningen som en vinkel i förhållande till en koordinataxel).

Resultantkraft


Resultantkraft

Resultanten av två eller flera krafter är en tänkt kraft som har samma verkan som de verkliga krafterna har tillsammans.



Newtons nollte lag

Resultanten av två likriktade krafter är lika med summan av krafterna.

Resultanten av två motriktade krafter är lika med skillnaden mellan den största och den minsta kraften. Resultanten har samma riktning som den största kraften.



Kraftriktning och kraftens riktning

Riktningen på en kraft är alltid i förhållande till något annat, ofta ett koordinatsystem. Exempelvis, om vi definierat positiv x-axel som positiv riktning för våra krafter så skulle en kraft som pekar och verkar i motsatt riktning få ett minustecken framför sitt belopp.

F$_{res}=30$N$+(−10$ N)$=30$ N$−10$ N$=20$ N

Kraftriktning då krafterna inte är parallella

Eftersom krafter är vektorer så kan resultanten av två krafter som inte är parallella lösas med hjälp av vektoraddion. Jag har gjort en GeoGebra applet nedan där ni grafiskt kan se hur resultanten bestäms av två godtyckliga vektorer (krafter).

Resultanter med GeoGebra-applet.

Vektorerna u och v, (vi kan tänka oss dem som krafter i detta fall) adderas till en resulterande kraft $F_r=u+v$. Det går att förändra vektorerna u och v genom att dra i respektive pilspets. Lägg märke till hur resultanten förändras både till storlek och riktning. Det smidiga skrivsättet för resultanten kallas matrisform, det är inget konstigt egentligen, men tillhör en matematik som normalt introduceras först på universitet och högskolenivå. Ni klurar säkert snabbt ut hur det fungerar!



Resultanter grafiskt med Java-applet.

En bra java-applet från Walter Fendt som illustrerar hur man grafiskt bestämmer resultanten till två eller flera krafter (maximalt 5 krafter i denna applet). Ange antalet krafter, dra i de blå kraftpilarna för att bestämma deras storlekar och riktningar!




Komposanter grafiskt med Java-applet.

En annan bra java-applet från Walter Fendt som illustrerar hur man grafiskt delar upp en kraft i två komposanter utmed godtyckliga riktningar. Dra först i kraftpilen och välj dess storlek och riktning, därefter ange riktningarna på de komposanter som du vill att kraften skall delas upp i!



Lös 4.03-4.09

4.3 Newtons första lag


Newtons 1:a lag

När resultanten av alla krafter som verkar på ett föremål är lika med noll, är föremålet i vila eller i rörelse med konstant hastighet.

Med matematik:

Om $F_{res}=0$, så är hastigheten $v$ konstant (OBS! Även $v=0$).

eller omvänt

Om $v$ är konstant (OBS! Även $v=0$), så är $F_{res}=0$.


Lös 4.10-4.13

4.4 Newtons andra lag


Newtons 2:a lag

Resultantkraften är lika med massan multiplicerat med accelerationen.

Med matematik:

$F_{res}=m\cdot a$

Newtons 2:a lag igen (tänkbara formuleringar)

Om ett föremål rör sig med konstant hastighet är den resulterande kraften på föremålet noll.

Om den resulterande kraften på föremålet noll, rör sig föremålet med konstant hastighet.

$F_{res}=0$ $\Longleftrightarrow$ $\vec{v}$

Om ett föremål påverkas av en resultantkraft ändras föremålets hastighet.

Om ett föremåls hastighet ändras, påverkas det av en resultantkraft.

Om ett föremål påverkas av en kraft, men dess hastighet förblir konstant, måste det finnas fler krafter.


Tyngd

Lös 4.14-4.19, ev. 4.20-4.21

4.5 Newtons tredje lag


Newtons 3:a lag

När två föremål verkar på varandra med krafter, är krafterna lika stora och motsatt riktade. Krafterna verkar längs samma räta linje.

Alla krafter uppträder parvis och motriktade.

Det finns ingen ensam kraft, för varje kraft som verkar på ett föremål finns en lika stor och motriktad kraft (någonstans).

Ett tips för att hitta paret av ”kraft och motkraft”, eller ”aktionskraft och reaktionskraft” som de också kallas är:

Aktions och reaktionskraften verkar inte på samma kropp. 
Tyngdkraften och normalkraften som verkar på en låda på ett bord är alltså inget sådant par.


Det är vanligt att Newtons 3:e lag blandas ihop med den 1:a lagen. För att skilja dem åt så kom ihåg att den 3:e lagen handlar om två olika krafter som verkar på två olika föremål! Den första (och den andra) lagen handlar om flera krafter som verkar på ett och samma föremål.


Diverse exempel
Exempel 1
Om tennisspelarens racket påverkar bollen med en kraft så påverkar bollen spelarens racket med en lika stor men motriktad reaktionskraft.

Exempel 2
Om jag trycker på ett häftstift mot en vägg med kraften 100 N...

...så utövar häftstiftet en lika stor kraft på min tumme tillbaks. (det är den som gör ont)
Samtidigt kan man säga att häftstiftet trycker mot väggen med kraften 100 N och väggen trycker tillbaks på häftstiftet med en lika stor kraft.
Exempel 3
Var finns motkraften till tyngdkraften?

Jorden påverkas av en lika stor kraft som du påverkas av den.
Exempel 4
Mer om krafter och motkrafter!

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player


   


Krafter som verkar på avstånd


Newtons Gravitationslag

Krafterna mellan två kroppar är proportionella mot massorna och omvänt proportionella mot kvadraten på avståndet mellan dem.

Med matematik:

$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$, där $G=6.67\cdot 10^{-11}$ Nm$^2$/kg

och $r$ är avståndet mellan de båda kropparnas centrum.


Newton kunde inte beräkna storleken på konstanten $G$ i sin gravitationslag, men han visste att den var liten eftersom vi inte känner av några krafter från föremål/massor i vår närhet! Det var Henry Cavendish som långt senare genom experiment bestämde storleken på den universella gravitationskonstanten $G$, även om hans avsikt med sitt experimentet syftade till att mäta Jordens densitet!

Lös 4.22-4.26 resten av uppgifterna i mån av tid.