MatteFysik.se

alg-001

Lös ekvationen

(0/2/0)

\frac{\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5}}{\frac{x + 2}{3}} = \frac{11}{15}

Id	m1-alg-001
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer

Svar

x = 1

Videolösning

alg-002

Lös ekvationen

(0/2/0)

5^{x} \cdot 5^{2 x} = \frac{1}{25}

Id	m1-alg-002
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = - \frac{2}{3}

Videolösning

alg-003

Lös ekvationen

(0/2/0)

4 \cdot 3^{x} + 5 \cdot 3^{x} = 3^{12}

Id	m1-alg-003
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = 10

Videolösning

alg-004

Beräkna värdet på

a

i ekvationen nedan.

(1/1/0)

\frac{1}{3} + \frac{1}{a} = \frac{8}{15}

Id	m1-alg-004
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer

Svar

a = 5

Videolösning

alg-005

Lös ekvationen

(0/2/1)

- \frac{2}{3} (\frac{2 x - 1}{3} - 2 x) - 5 (\frac{2 + x - 1}{3} - \frac{2 + 3 x}{5} - (\frac{1}{5} - 2 x)) = 5 x - 2 - 2 (10 - 3 x)

Id	m1-alg-005
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer

Svar

\frac{212}{169}

Videolösning

alg-006

Lös ekvationen

(0/2/0)

\frac{x + 2}{6} - (\frac{11 - x}{3} - \frac{1}{4}) = \frac{3 x - 4}{12}

Id	m1-alg-006
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer

Svar

x = 11

Videolösning

alg-007

Lös ekvationen

(0/1/1)

11 \cdot 2^{x} - 3 \cdot 2^{x} = 2^{27}

Id	m1-alg-007
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer

Svar

x = 24

Videolösning

alg-008

Visa att

(0/1/1)

\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}}} = \sqrt[12]{x^{3}}

Id	m1-alg-008
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	potenslagar

Svar

Med potenslagarna inses att båda sidor i likheten kan skrivas som

x^{1 / 4} .

Videolösning

alg-009

Lös potensekvationen

(0/0/2)

5^{x} + 5^{x} + 5^{x} + 5^{x} + 5^{x} = 625^{x - 1}

Id	m1-alg-009
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

\frac{5}{3}

Videolösning

alg-010

Lös potensekvationen

(0/0/2)

\frac{27^{900}}{9^{2700}} = 3^{x}

Id	m1-alg-010
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = - 2 700

Videolösning

alg-011

Lös ekvationen

(0/0/2)

2^{- x + 3} = 16^{2 x + 4}

Id	m1-alg-011
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

- \frac{13}{9}

Videolösning

alg-012

Lös ekvationen

(0/0/2)

2^{1994} + 4^{997} + 8^{665} = 16^{x}

Id	m1-alg-012
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = 499

Videolösning

alg-013

Lös ekvationen

(0/0/2)

4^{2 x - 2} \cdot 4^{- 4 x + 1} = \frac{1}{16}

Id	m1-alg-013
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

\frac{1}{2}

Videolösning

alg-014

Lös ekvationen

(0/0/2)

4^{x} = 2^{4 x + 5}

Id	m1-alg-014
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = - \frac{5}{2}

Videolösning

alg-015

Lös ekvationen

(0/0/2)

\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}} = 81

Id	m1-alg-015
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = \pm 9

Videolösning

alg-016

Lös ekvationen

(0/0/2)

\frac{x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{7}{2}}}{x \sqrt{x}} = 125

Id	m1-alg-016
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = \pm 5

Videolösning

alg-017

Lös ekvationen

(0/0/1)

2^{4 x + 5} = 32

Id	m1-alg-017
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = 0

Videolösning

alg-018

Lös ekvationen

(0/0/1)

2^{4 x - 3!} = \frac{1}{64}

Id	m1-alg-018
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar

x = 0

Videolösning

alg-019

Lös ekvationen

(0/0/2)

{(x^{2} - 5 x + 5)}^{(x^{2} - 11 x + 30)} = 1

Id	m1-alg-019
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Svar/Ledtråd

x = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Tänk potenslagen

a^{0} = 1

, även

1^{x} = 1

och hur är det med

(- 1)^{x}

?

Videolösning

alg-020

Lös ekvationen

(0/0/3)

9^{8^{3 + 2 x}} = 3^{2^{7 x - 4}}

Id	m1-alg-020
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,potensekvationer,potenslagar

Lösning

Börja med att skriva om baserna. Vi kan skriva 9 som

3^{2}

och vi får då

\begin{array}{r} (3^{2})^{8^{3 + 2 x}} = 3^{2^{7 x - 4}} \end{array}

Använd sedan potenslagen

(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}

och vi får

3^{2 \cdot 8^{3 + 2 x}} = 3^{2^{7 x - 4}}

Eftersom baserna nu är samma kan vi sätta exponenterna lika

2 \cdot 8^{3 + 2 x} = 2^{7 x - 4}

Dividera båda sidor med 2

8^{3 + 2 x} = 2^{7 x - 5}

Skriv om

8

som

2^{3}

:

(2^{3})^{3 + 2 x} = 2^{7 x - 5}

Använd potenslagen

(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}

2^{3 (3 + 2 x)} = 2^{7 x - 5}

Eftersom baserna är samma kan vi sätta exponenterna lika

\begin{aligned} 3 (3 + 2 x) & = 7 x - 5 \\ 9 + 6 x & = 7 x - 5 \\ x & = 14 \end{aligned}

Videolösning

alg-021

Lös ekvationen

(0/0/2)

| x - 1 | - 3 = | x + 3 |

Id	m1-alg-021
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

x = - \frac{5}{2}

Videolösning

alg-022

Lös ekvationen

(0/2/0)

| x + 2 | = 5

Id	m1-alg-022
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

x = 3

och

x = - 7

Videolösning

alg-023

Förenkla uttrycket

(0/2/0)

(3 x + 5)^{2} - (3 x - 5)^{2}

Id	m1-alg-023
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

60 x

Videolösning

alg-024

Förenkla uttrycket

(0/2/0)

x y + x y (x y - x) - 6 (\frac{x^{2} y}{3} - y) - x y

Id	m1-alg-024
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

x^{2} y^{2} - 3 x^{2} y + 6 y

Videolösning

alg-025

Förenkla uttrycket

(0/2/0)

\frac{(x - 1) (x - 2) (x^{2} - 9 x + 14)}{(x - 7) (x^{2} - 3 x + 2)}

Id	m1-alg-025
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

(x - 2)

Videolösning

alg-026

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

(0/2/0)

2, 25 x - (2 x (\frac{x}{2} - 4) - 3 (\frac{x}{6} - \frac{x}{4}))

Id	m1-alg-026
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

10 x - x^{2}

Videolösning

alg-027

Förenkla uttrycket

(0/2/0)

\sqrt[3]{\frac{4 y \cdot 3 y \cdot 2 y}{3 - 3 (2 - 9)}}

Id	m1-alg-027
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

y

Videolösning

alg-028

Förenkla uttrycket

(0/2/0)

\frac{4 b^{2} - 8 b}{4 b} - \frac{5 b^{3} - 10 b^{2}}{5 b}

Id	m1-alg-028
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

3 b - b^{2} - 2

Videolösning

alg-029

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

(0/2/0)

(x + 1 + \sqrt{2 x + 1}) (x + 1 - \sqrt{2 x + 1})

Id	m1-alg-029
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	ekvationer,absolutbelopp

Svar

x^{2}

Videolösning

alg-030

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

(0/2/0)

{(\frac{1}{16^{- \frac{1}{4}}} + \frac{5}{16^{- \frac{1}{4}}})}^{2}

Id	m1-alg-030
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	förenklingar,kvadreringsreglerna,potenslagar

Svar

144

Videolösning

alg-031

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

(0/2/0)

\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2} - (x + 3)}{2}

Id	m1-alg-031
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	förenklingar,kvadreringsreglerna

Svar

\sqrt{3 x}

Videolösning

alg-032

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

(0/1/1)

\frac{2 x^{2 z} - 8}{((x^{z} + 2) (x^{z} - 2))^{3}} \cdot {(x^{2 z} - 4)}^{2}

Id	m1-alg-032
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	förenklingar,kvadreringsreglerna,konjugatregeln

Svar

2

Videolösning

alg-033

Bestäm

a

om du vet att

(0/0/2)

$f (x) = x + 1$
$g (x) = x - 1$
$h (x) = 2 (5 - x)$
$f (g (h (a))) = 6$

Id	m1-alg-033
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	funktioner

Svar

a = 2

Videolösning

alg-034

Funktionerna

f (x)

och

g (x)

är givna.

(0/0/2)

$f (x) = 2 a - 4 x$
$g (x) = 3 x - 2$

Bestäm

a

då

f (g (x)) - 5 = g (f (x)) + a

Id	m1-alg-034
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	funktioner

Svar

a = 1

Videolösning

alg-035

För en funktion

f

där

f (x) = k x + m

gäller att

(0/0/2)

$f (x - 2) - f (x + 1) = - 12$
$f (m) = 35$

Bestäm funktionen

f

.

Id	m1-alg-035
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	funktioner

Svar

f (x) = 4 x + 7

Videolösning

alg-036

För en rät linje

y = f (x)

gäller att

(0/0/2)

$f (1) = 8$
$f (x + 2) = f (x) + 6$

Bestäm ekvationen för den räta linjen.

Id	m1-alg-036
Kurs	Matematik 1c
Moment	Algebra
Taggar	funktioner

Svar

f (x) = 3 x + 5

Videolösning

int-01

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{1}^{2} \frac{x^{4} + 2}{x^{3}} d x

Id	m5-int-001
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{9}{4}

Videolösning

int-02

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} (2 x + 1) \ln (x + 1) d x

Id	m5-int-002
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

2 \ln 2 - \frac{1}{2}

Videolösning

int-03

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} \frac{\arctan x}{1 + x^{2}} d x

Id	m5-int-003
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{π^{2}}{32}

Videolösning

int-04

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{- 1}^{1} (1 - 2 x) e^{- 2 x} d x

Id	m5-int-004
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

e^{2} + e^{- 2}

Videolösning

int-05

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π} \sin^{2} x d x

Id	m5-int-005
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{π}{2}

Videolösning

int-06

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{4} \frac{x}{(x^{2} + 1)^{2}} d x

Id	m5-int-006
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{8}{17}

Videolösning

int-07

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} \arctan x d x

Id	m5-int-007
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{1}{4} (π - \lg 4)

Videolösning

int-08

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π / 2} \cos^{4} x \cdot \sin^{3} x d x

Id	m5-int-008
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{2}{35}

Videolösning

int-09

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{1}^{3} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x} d x

Id	m5-int-009
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{3 \ln 3}{5}

Videolösning

int-10

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{2}^{3} \frac{x^{3} + x}{x^{2} - 1} d x

Id	m5-int-010
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{5}{2} + \ln (\frac{8}{3})

Videolösning

int-11

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π / 2} x^{2} \cos x d x

Id	m5-int-011
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{1}{4} (π^{2} - 8)

Videolösning

int-12

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π / 2} e^{- x} \sin 2 x d x

Id	m5-int-012
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{2}{5} (1 + e^{- π / 2})

Videolösning

int-13

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{3}} d x

Id	m5-int-013
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{1}{16}

Videolösning

int-14

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2} + 3 x + 2}

Id	m5-int-014
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\ln (\frac{16}{15})

Videolösning

int-15

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{3}^{5} \frac{x}{x^{2} - 3 x + 2} d x

Id	m5-int-015
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\ln (\frac{9}{2})

Videolösning

int-16

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{(x^{2} - 4)^{2}} d x

Id	m5-int-016
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\ln (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{1}{6}

Videolösning

int-17

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π / 3} \tan^{3} x d x

Id	m5-int-017
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{3}{2} - \ln 2

Videolösning

int-18

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π / 2} \sin x \cdot \sin 2 x d x

Id	m5-int-018
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{2}{3}

Videolösning

int-19

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π} \sin^{3} x d x

Id	m5-int-019
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{4}{3}

Videolösning

int-20

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π} \sin^{4} x d x

Id	m5-int-020
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{3 π}{8}

Videolösning

int-21

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} e^{x} \cos (π x) d x

Id	m5-int-021
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

- (\frac{1 + e}{1 + π^{2}})

Videolösning

int-22

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2} + 20 x + 6}{x^{3} + 2 x^{2} + x} d x

Id	m5-int-022
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{3}{2} + \ln (\frac{128}{3})

Videolösning

int-23

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{1}^{2} \frac{x + 4}{x (x^{2} + 1)} d x

Id	m5-int-023
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\ln (\frac{64}{25}) + \arctan (2) - \frac{π}{4}

Videolösning

int-24

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{3}^{9} x \ln (x - 1) d x

Id	m5-int-024
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

116 \ln 2 - 21

Videolösning

int-25

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} x \arctan x d x

Id	m5-int-025
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{1}{4} (π - 2)

Videolösning

int-26

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{π^{2}} \sin (\sqrt{x}) d x

Id	m5-int-026
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

2 π

Videolösning

int-27

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1 / 2} \arcsin x d x

Id	m5-int-027
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{π}{12} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2}

Videolösning

int-28

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1} d x

Id	m5-int-028
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{π}{4} + \ln 2

Videolösning

int-29

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4} d x

Id	m5-int-029
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{\ln 2}{2} - \frac{π}{8}

Videolösning

int-30

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{5} \sqrt{3 x + 1} d x

Id	m5-int-030
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

14

Videolösning

int-31

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{2}^{4} \frac{x}{x^{3} - 3 x + 2} d x

Id	m5-int-031
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{2}{9} (1 + \ln 2)

Videolösning

int-32

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{2}^{3} \frac{x^{3} + 3 x}{x^{3} - x^{2} - x + 1} d x

Id	m5-int-032
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

2 + \ln 3

Videolösning

int-33

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{π / 4}^{π / 3} \tan^{4} x d x

Id	m5-int-033
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

8 + \frac{π}{12}

Videolösning

int-34

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{π / 3}^{π / 2} \frac{d x}{\sin x}

Id	m5-int-034
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{\ln 3}{2}

Videolösning

int-35

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{5} \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 5} d x

Id	m5-int-035
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{\ln 8}{2}

Videolösning

int-36

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 2} d x

Id	m5-int-036
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

\frac{1}{2} \ln (\frac{5}{2}) + \arctan 2 - \frac{π}{4}

Videolösning

int-37

Beräkna integralens värde.

(0/0/2)

\int_{- 2}^{0} \frac{x^{4} - x^{2} - 4 x + 6}{x^{3} - 2 x - 4} d x

Id	m5-int-037
Kurs	Matematik 5
Moment	Integrationsmetoder
Taggar	-

Svar

- 2 - π - \ln 2

Videolösning

Extrauppgifter i Matematik!

Extrauppgifter