Extrauppgifter i Matematik!
Här kommer att finnas diverse extrauppgifter till de olika gymnasiekurserna Ma1c, Ma2c, Ma3c, Ma4, Ma5 och i Linjär Algebra. Men även en del utmaningar som kanske ligger utanför gymnasiekurserna men som absolut kan angripas av den intresserade studenten.
Du kan filtrera uppgifter efter Kurs, Moment, Taggar och Nivå. Använd filtreringsalternativen ovan och klicka på "Filtrera" för att visa relevanta uppgifter.
I nuläget är detta i sin linda, men uppgifter kommer att fyllas på allt eftersom och i mån av tid.
Lycka till med matematiken!
| alg-001 | Lös ekvationen$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{\dfrac{x}{3}+\dfrac{2x}{5}}{\dfrac{x+2}{3}}=\dfrac{11}{15}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=1$ |
||||||||||
| alg-002 | Lös ekvationen$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$5^x\cdot 5^{2x}=\dfrac{1}{25}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=-\dfrac{2}{3}$ |
||||||||||
| alg-003 | Lös ekvationen$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$4\cdot 3^x + 5\cdot 3^x = 3^{12}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=10$ |
||||||||||
| alg-004 | Beräkna värdet på $a$ i ekvationen nedan.$\textbf{(1/1/0)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{8}{15}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$a=5$ |
||||||||||
| alg-005 | Lös ekvationen$\textbf{(0/2/1)}$ | |||||||||
| $$-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2x-1}{3}-2x\right)-5\Bigg(\dfrac{2+x-1}{3}-\dfrac{2+3x}{5}-\left(\dfrac{1}{5}-2x\right)\Bigg)=5x-2-2(10-3x)$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{212}{169}$ |
||||||||||
| alg-006 | Lös ekvationen$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{x+2}{6}-\left(\dfrac{11-x}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{3x-4}{12}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=11$ |
||||||||||
| alg-007 | Lös ekvationen$\textbf{(0/1/1)}$ | |||||||||
| $$11\cdot 2^x - 3\cdot 2^x=2^{27}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=24$ |
||||||||||
| alg-008 | Visa att$\textbf{(0/1/1)}$ | |||||||||
| $$\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}}}=\sqrt[12]{x^3}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
Med potenslagarna inses att båda sidor i likheten kan skrivas som $x^{1/4}.$ |
||||||||||
| alg-009 | Lös potensekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$5^x+5^x+5^x+5^x+5^x=625^{x-1}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{5}{3}$ |
||||||||||
| alg-010 | Lös potensekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{27^{900}}{9^{2700}}=3^x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=-2\,700$ |
||||||||||
| alg-011 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$2^{-x+3}=16^{2x+4}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$-\dfrac{13}{9}$ |
||||||||||
| alg-012 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$2^{1994}+4^{997}+8^{665}=16^x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=499$ |
||||||||||
| alg-013 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$4^{2x-2}\cdot 4^{-4x+1}=\dfrac{1}{16}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{1}{2}$ |
||||||||||
| alg-014 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$4^x=2^{4x+5}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=-\dfrac{5}{2}$ |
||||||||||
| alg-015 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\sqrt[3]{x^2}\cdot \sqrt[3]{x^2}\cdot \sqrt[3]{x^2}=81$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=\pm 9$ |
||||||||||
| alg-016 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{x^{\frac{7}{2}}+x^{\frac{7}{2}}+x^{\frac{7}{2}}+x^{\frac{7}{2}}+x^{\frac{7}{2}}}{x\sqrt{x}}=125$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=\pm 5$ |
||||||||||
| alg-017 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/1)}$ | |||||||||
| $$2^{4x+5}=32$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=0$ |
||||||||||
| alg-018 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/1)}$ | |||||||||
| $$2^{4x-3!}=\dfrac{1}{64}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=0$ |
||||||||||
| alg-019 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\left(x^2-5x+5\right)^{\left(x^2-11x+30\right)}=1$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=\{1,2,3,4,5,6\}$ Tänk potenslagen $a^0=1$, även $1^x=1$ och hur är det med $(-1)^x$? |
||||||||||
| alg-020 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/3)}$ | |||||||||
| $$9^{8^{3+2x}}=3^{2^{7x-4}}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
Börja med att skriva om baserna. Vi kan skriva 9 som $3^2$ och vi får då $$\begin{align*} (3^2)^{8^{3+2x}} = 3^{2^{7x-4}} \end{align*}$$ Använd sedan potenslagen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ och vi får $$\begin{equation*} 3^{2 \cdot 8^{3+2x}} = 3^{2^{7x-4}} \end{equation*}$$ Eftersom baserna nu är samma kan vi sätta exponenterna lika $$\begin{equation*} 2 \cdot 8^{3+2x} = 2^{7x-4} \end{equation*}$$ Dividera båda sidor med 2 $$\begin{equation*} 8^{3+2x} = 2^{7x-5} \end{equation*}$$ Skriv om $8$ som $2^3$: $$\begin{equation*} (2^3)^{3+2x} = 2^{7x-5} \end{equation*}$$ Använd potenslagen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ $$\begin{equation*} 2^{3(3+2x)} = 2^{7x-5} \end{equation*}$$ Eftersom baserna är samma kan vi sätta exponenterna lika $$\begin{align*} 3(3+2x) &= 7x - 5&&\\[5pt] 9 + 6x &= 7x - 5&&\\[5pt] x &= 14&& \end{align*}$$ |
||||||||||
| alg-021 | Lös ekvationen$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\left\lvert x-1\right\rvert-3=\left\lvert x+3\right\rvert$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=-\dfrac{5}{2}$ |
||||||||||
| alg-022 | Lös ekvationen$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\left\lvert x+2\right\rvert=5$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x=3$ och $x=-7$ |
||||||||||
| alg-023 | Förenkla uttrycket$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$(3x+5)^2-(3x-5)^2$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$60x$ |
||||||||||
| alg-024 | Förenkla uttrycket$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$xy+xy\left(xy-x\right)-6\left(\dfrac{x^2y}{3}-y\right)-xy$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x^2y^2-3x^2y+6y$ |
||||||||||
| alg-025 | Förenkla uttrycket$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{(x-1)(x-2)\left(x^2-9x+14\right)}{(x-7)\left(x^2-3x+2\right)}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$(x-2)$ |
||||||||||
| alg-026 | Förenkla uttrycket så långt som möjligt.$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$2{,}25x-\left(2x\left(\dfrac x2-4\right)-3\left(\dfrac x6-\dfrac x4\right)\right)$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$10x-x^2$ |
||||||||||
| alg-027 | Förenkla uttrycket$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\sqrt[3]{\dfrac{4y\cdot 3y\cdot 2y}{3-3(2-9)}}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$y$ |
||||||||||
| alg-028 | Förenkla uttrycket$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{4b^2-8b}{4b}-\dfrac{5b^3-10b^2}{5b}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$3b-b^2-2$ |
||||||||||
| alg-029 | Förenkla uttrycket så långt som möjligt.$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\left(x+1+\sqrt{2x+1}\right)\left(x+1-\sqrt{2x+1}\right)$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$x^2$ |
||||||||||
| alg-030 | Förenkla uttrycket så långt som möjligt.$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\left(\dfrac{1}{16^{-\frac{1}{4}}}+\dfrac{5}{16^{-\frac{1}{4}}}\right)^2$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$144$ |
||||||||||
| alg-031 | Förenkla uttrycket så långt som möjligt.$\textbf{(0/2/0)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-(x+3)}{2}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\sqrt{3x}$ |
||||||||||
| alg-032 | Förenkla uttrycket så långt som möjligt.$\textbf{(0/1/1)}$ | |||||||||
| $$\dfrac{2x^{2z}-8}{\big((x^z+2)(x^z-2)\big)^3}\cdot \left(x^{2z}-4\right)^2$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$2$ |
||||||||||
| alg-033 | Bestäm $a$ om du vet att$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
$a=2$ |
||||||||||
| alg-034 | Funktionerna $f(x)$ och $g(x)$ är givna.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
$a=1$ |
||||||||||
| alg-035 | För en funktion $f$ där $f(x)=kx+m$ gäller att$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
$f(x)=4x+7$ |
||||||||||
| alg-036 | För en rät linje $y=f(x)$ gäller att$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
$f(x)=3x+5$ |
||||||||||
| int-01 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{1}^{2} \dfrac{x^4+2}{x^3}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{9}{4}$ |
||||||||||
| int-02 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\ln(x+1)\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$2\ln 2-\dfrac{1}{2}$ |
||||||||||
| int-03 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} \dfrac{\arctan x}{1+x^2}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{\pi^2}{32}$ |
||||||||||
| int-04 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{-1}^{1} (1-2x)e^{-2x}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$e^2+e^{-2}$ |
||||||||||
| int-05 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi} \sin^2x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{\pi}{2}$ |
||||||||||
| int-06 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{4} \dfrac{x}{(x^2+1)^2}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{8}{17}$ |
||||||||||
| int-07 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} \arctan x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{1}{4}\left(\pi-\lg 4\right)$ |
||||||||||
| int-08 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi/2} \cos^4 x \cdot \sin^3 x\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{2}{35}$ |
||||||||||
| int-09 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{1}^{3} \dfrac{x^2+2x-1}{2x^3+3x^2-2x}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{3\ln 3}{5}$ |
||||||||||
| int-10 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{2}^{3} \dfrac{x^3+x}{x^2-1}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{5}{2}+\ln\left(\dfrac{8}{3}\right)$ |
||||||||||
| int-11 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi/2} x^2 \cos x\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{1}{4}\left(\pi^2-8\right)$ |
||||||||||
| int-12 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi/2} e^{-x}\sin 2x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{2}{5}\left(1+e^{-\pi/2}\right)$ |
||||||||||
| int-13 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^3}{\left(x^2+1\right)^3} \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{1}{16}$ |
||||||||||
| int-14 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{2}^{3} \dfrac{\text{d}x}{x^2+3x+2}$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\ln\left(\dfrac{16}{15}\right)$ |
||||||||||
| int-15 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{3}^{5} \dfrac{x}{x^2-3x+2} \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\ln\left(\dfrac{9}{2}\right)$ |
||||||||||
| int-16 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^3}{(x^2-4)^2} \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\ln\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\dfrac{1}{6}$ |
||||||||||
| int-17 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi/3} \tan^3x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{3}{2}-\ln 2$ |
||||||||||
| int-18 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi/2} \sin x\cdot \sin 2x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{2}{3}$ |
||||||||||
| int-19 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi} \sin^3x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{4}{3}$ |
||||||||||
| int-20 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi} \sin^4x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{3\pi}{8}$ |
||||||||||
| int-21 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} e^x \cos (\pi x)\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$-\left(\dfrac{1+e}{1+\pi^2}\right)$ |
||||||||||
| int-22 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{1}^{2} \dfrac{5x^2+20x+6}{x^3+2x^2+x}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{3}{2}+\ln\left(\dfrac{128}{3}\right)$ |
||||||||||
| int-23 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{1}^{2} \dfrac{x+4}{x(x^2+1)}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\ln\left(\dfrac{64}{25}\right)+\arctan (2)-\dfrac{\pi}{4}$ |
||||||||||
| int-24 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{3}^{9} x\ln(x-1)\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$116\ln 2-21$ |
||||||||||
| int-25 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} x\arctan x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{1}{4}\left(\pi-2\right)$ |
||||||||||
| int-26 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{\pi^2} \sin \left(\sqrt{x}\right) \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$2\pi$ |
||||||||||
| int-27 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1/2} \arcsin x\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$ |
||||||||||
| int-28 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} \dfrac{2x+1}{x^2+1}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{\pi}{4}+\ln 2$ |
||||||||||
| int-29 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{2} \dfrac{x-1}{x^2+4} \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{\ln 2}{2}-\dfrac{\pi}{8}$ |
||||||||||
| int-30 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{5} \sqrt{3x+1}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$14$ |
||||||||||
| int-31 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{2}^{4} \dfrac{x}{x^3-3x+2} \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{2}{9}\left(1+\ln 2\right)$ |
||||||||||
| int-32 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{2}^{3} \dfrac{x^3+3x}{x^3-x^2-x+1} \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$2+\ln 3$ |
||||||||||
| int-33 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{\pi/4}^{\pi/3} \tan^4x \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$8+\dfrac{\pi}{12}$ |
||||||||||
| int-34 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{\pi/3}^{\pi/2} \dfrac{\text{d}x}{\sin x} $$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{\ln 3}{2}$ |
||||||||||
| int-35 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{5} \dfrac{x+1}{x^2+2x+5}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{\ln 8}{2}$ |
||||||||||
| int-36 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{0}^{1} \dfrac{x+2}{x^2+2x+2}\, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$\dfrac{1}{2}\ln\left(\dfrac{5}{2}\right)+\arctan 2-\dfrac{\pi}{4}$ |
||||||||||
| int-37 | Beräkna integralens värde.$\textbf{(0/0/2)}$ | |||||||||
| $$\int\limits_{-2}^{0} \dfrac{x^4-x^2-4x+6}{x^3-2x-4} \, \text{d}x$$ | ||||||||||
|
||||||||||
$-2-\pi-\ln 2$ |
||||||||||