1.1 Repetition av algebra och funktioner

Räkna med algebraiska uttryck (sid 8-10)

Inget nytt, enbart repetition av räkningar som vi tränat på i förra kursen ma1c.

Övningsuppgifter sidan 10
1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111  


Ekvationer och omskrivning av formler (sid11-13)

Repetition av de viktiga ekvationsbegreppet och de algebraiska regler som är nödvändiga.

Övningsuppgifter sidan 13
1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124
1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134


Funktionsbegreppet (sid 14-17)

Funktionsbegreppet är helt centralt i den så kallade matematiska analysen och i princip i alla andra delar av matematiken också för den delen.

Övningsuppgifter sidan 17
1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148
1149 1150 1151 1152 1153          

1.2 Räta linjens ekvation

Inledning (sid 20-22)

Räta linjens ekvation har följande generella utseende

$y=kx+m$

där talet $k$ är riktiningskoefficienten och $m$ är skärningspunkten med $y$-axeln.

Övningsuppgifter sidan 22
1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212
1213 1214 1215              


En formel för linjens lutning (sid 23-26)

Kort om hur lutningen eller $k$-värdet beräknas för en rät linje.

Övningsuppgifter sidan 25-26
1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227
1228 1229 1230 1231 1232 1233        


Parallella och vinkelräta linjer (sid 28)

Två linjer är parallella om de har samma lutning ($k$-värde), vilket är rätt uppenbart. Det är lite klurigare att övertyga sig om att produkten av $k$-värdena för två vinkelräta linjer alltid ger resultatet $-1$

$k_1\cdot k_2=-1$

Övningsuppgifter sidan 28
1235 1236 1237 1238 1239 1240        


$k$-form och enpunktsform (sid 29-31)

Eftersom mängder kan ses som påsar med element i kan man tänka sig att representera dem grafiskt som "plana påsar". Man ritar helt enkelt en mängd som en cirkel (eller annan sluten kurva) och tänker sig att elementen ligger inuti cirkel. Ett finare namn för dessa cirklar är Venndiagram (efter John Venn). Ritar man lämpligt kan man illustrera snitt, unioner, komplement etc.

Övningsuppgifter sidan 30
1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253
1254 1255 1256 1257 1258          


Linjära modeller (sid 33-35)

Eftersom mängder kan ses som påsar med element i kan man tänka sig att representera dem grafiskt som "plana påsar". Man ritar helt enkelt en mängd som en cirkel (eller annan sluten kurva) och tänker sig att elementen ligger inuti cirkel. Ett finare namn för dessa cirklar är Venndiagram (efter John Venn). Ritar man lämpligt kan man illustrera snitt, unioner, komplement etc.

Övningsuppgifter sidan 34
1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270
1271 1272 1273 1274            


Mer om räta linjer (sid 38-40)

Eftersom mängder kan ses som påsar med element i kan man tänka sig att representera dem grafiskt som "plana påsar". Man ritar helt enkelt en mängd som en cirkel (eller annan sluten kurva) och tänker sig att elementen ligger inuti cirkel. Ett finare namn för dessa cirklar är Venndiagram (efter John Venn). Ritar man lämpligt kan man illustrera snitt, unioner, komplement etc.

Övningsuppgifter sidan 40
1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288
1289 1290 1291 1292 1293 1294        


Linjär anpassning (sid 41-42)

Eftersom mängder kan ses som påsar med element i kan man tänka sig att representera dem grafiskt som "plana påsar". Man ritar helt enkelt en mängd som en cirkel (eller annan sluten kurva) och tänker sig att elementen ligger inuti cirkel. Ett finare namn för dessa cirklar är Venndiagram (efter John Venn). Ritar man lämpligt kan man illustrera snitt, unioner, komplement etc.

Övningsuppgifter sidan 42
1296 1297 1298 1299            

1.3 Linjära ekvationssystem

Inledning (46-49)

Ordet graf har två olika betydelser inom matematik. Det som ni är vana vid är en "grafisk bild" kopplad till en funktion, t.ex. grafen till $f(x)=x^2$. Här är det fråga om något helt annat, en graf är något som byggs upp av Hörn (eller noder) sammankopplade med Kanter. Man kan se en graf som ett sorts nätverk eller karta. Det klasssika problemet som anses ha givit upphov till grafteorin är problemet med Königsbergs broar som beskrivs på sida 46. Teorigenomgången i boken är långt ifrån fullständig, vilket naturligtvis inte heller är ett mål, men jag tänkte komlettera den lite grand här.


Övningsuppgifter sidan 48
1303 1304 1305 1306            


Några klassiska problem (50-53)

Här handlar det om Hamiltoncykler, där det är fråga om att "åka" runt i en graf så att alla noder passeras en gång innan man är tillbaka där man startade. I 1312 ska man försöka finna Hamiltoncykler. Att visa att sådan finns är enkelt, rita den, men att visa att sådan inte finns kräver ett bättre argument än "jag kom inte på någon". I handelsresandes problem vill man, i en graf med viktade kanter, finna vägen med minsta kantsumma. För detta finns ingen riktigt bra algoritm (i alla fall har man inte kommit på någon) utan man nöjer sig med en s.k. girig algoritm där man varje gång väljer den bästa kanten. Konstruera gärna en graf där denna algoritm inte leder till optimal cykel.

Övningsuppgifter sidan 52
1308 1309 1310 1311 1312 1313        


Träd (sid 54-55)

Detta är ett ganska marginellt avsnitt. Ni behöver känna till vad ett träd är och Kruskals algoritm, som man kan använda för att koppla ihop noder "på billigaste sätt". Varför algoritmen fungerar ingår inte i kursen.

Övningsuppgifter sidan 56
1315 1316 1317 1318 1319          

Diagnos 1 och Blandade övningar kapitel 1

Diagnos 1 sidan 61
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12                

Blandade övningar UTAN räknare sidan 62
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12                

Blandade övningar MED räknare sidan 63
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36